Matematica di base Esempi

$\frac{y + 2}{5 y^{2}} \div \frac{y^{2} - 4 y - 5}{25 y^{2} - 5 y^{3}}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{y + 2}{5 y^{2}} \cdot \frac{25 y^{2} - 5 y^{3}}{y^{2} - 4 y - 5}$

Passaggio 2

Scomponi $5 y^{2}$ da $25 y^{2} - 5 y^{3}$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi $5 y^{2}$ da $25 y^{2}$ .

$\frac{y + 2}{5 y^{2}} \cdot \frac{5 y^{2} (5) - 5 y^{3}}{y^{2} - 4 y - 5}$

Passaggio 2.2

Scomponi $5 y^{2}$ da $- 5 y^{3}$ .

$\frac{y + 2}{5 y^{2}} \cdot \frac{5 y^{2} (5) + 5 y^{2} (- y)}{y^{2} - 4 y - 5}$

Passaggio 2.3

Scomponi $5 y^{2}$ da $5 y^{2} (5) + 5 y^{2} (- y)$ .

$\frac{y + 2}{5 y^{2}} \cdot \frac{5 y^{2} (5 - y)}{y^{2} - 4 y - 5}$

Passaggio 3

Scomponi $y^{2} - 4 y - 5$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 5$ e la cui somma è $- 4$ .

$- 5, 1$

Passaggio 3.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{y + 2}{5 y^{2}} \cdot \frac{5 y^{2} (5 - y)}{(y - 5) (y + 1)}$

Passaggio 4

Semplifica i termini.

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Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune di $5 y^{2}$ .

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Passaggio 4.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y + 2}{5 y^{2}} \cdot \frac{5 y^{2} (5 - y)}{(y - 5) (y + 1)}$

Passaggio 4.1.2

Riscrivi l'espressione.

$(y + 2) \frac{5 - y}{(y - 5) (y + 1)}$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune di $5 - y$ e $y - 5$ .

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Passaggio 4.2.1

Riscrivi $5$ come $- 1 (- 5)$ .

$(y + 2) \frac{- 1 (- 5) - y}{(y - 5) (y + 1)}$

Passaggio 4.2.2

Scomponi $- 1$ da $- y$ .

$(y + 2) \frac{- 1 (- 5) - (y)}{(y - 5) (y + 1)}$

Passaggio 4.2.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- 5) - (y)$ .

$(y + 2) \frac{- 1 (- 5 + y)}{(y - 5) (y + 1)}$

Passaggio 4.2.4

Riordina i termini.

$(y + 2) \frac{- 1 (y - 5)}{(y - 5) (y + 1)}$

Passaggio 4.2.5

Elimina il fattore comune.

$(y + 2) \frac{- 1 (y - 5)}{(y - 5) (y + 1)}$

Passaggio 4.2.6

Riscrivi l'espressione.

$(y + 2) \frac{- 1}{y + 1}$

Passaggio 4.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$(y + 2) (- \frac{1}{y + 1})$

Passaggio 4.4

Applica la proprietà distributiva.

$y (- \frac{1}{y + 1}) + 2 (- \frac{1}{y + 1})$

Passaggio 4.5

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- y \frac{1}{y + 1} + 2 (- \frac{1}{y + 1})$

Passaggio 5

Moltiplica $2 (- \frac{1}{y + 1})$ .

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Passaggio 5.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$- y \frac{1}{y + 1} - 2 \frac{1}{y + 1}$

Passaggio 5.2

$- 2$ e $\frac{1}{y + 1}$ .

$- y \frac{1}{y + 1} + \frac{- 2}{y + 1}$

Passaggio 6

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.1

$\frac{1}{y + 1}$ e $y$ .

$- \frac{y}{y + 1} + \frac{- 2}{y + 1}$

Passaggio 6.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{y}{y + 1} - \frac{2}{y + 1}$

Passaggio 7

Semplifica i termini.

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Passaggio 7.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- y - 2}{y + 1}$

Passaggio 7.2

Scomponi $- 1$ da $- y$ .

$\frac{- (y) - 2}{y + 1}$

Passaggio 7.3

Riscrivi $- 2$ come $- 1 (2)$ .

$\frac{- (y) - 1 (2)}{y + 1}$

Passaggio 7.4

Scomponi $- 1$ da $- (y) - 1 (2)$ .

$\frac{- (y + 2)}{y + 1}$

Passaggio 7.5

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 7.5.1

Riscrivi $- (y + 2)$ come $- 1 (y + 2)$ .

$\frac{- 1 (y + 2)}{y + 1}$

Passaggio 7.5.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{y + 2}{y + 1}$